上海gm干磨店《比例的意义》教案
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常需要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编精心整理的《比例的意义》教案，希望能够帮助到大家。
《比例的意义》教案1
教学目标：
1、 使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。
上海gm干磨店 2、 培养学生的观察能力、判断能力。
教学重点：
比例的意义和基本性质
学法：
自主、合作、探究
教学准备：
课件
教学过程：
一：创设情境，导入新课
1、 谈话，播放课件，引出主题图
上海gm干磨店 师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢!同学们你们有信心接受挑战吗?
上海gm干磨店 (播放视频，生观察，并说看到的内容)
师：看到这些画面你的心情怎么样?(激动、兴奋、骄傲、自豪……)
师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。
问：画面上这几面国旗有什么不同?(大小不一样)
师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。(板书：比例)
上海gm干磨店 (课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少)
问：你能根据这些国旗的长和宽的.尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗?请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。(生动手写比、求比值)
上海gm干磨店 二、引导探究，学习新知
1、比例的意义
(生汇报求比值的过程)
上海gm干磨店 师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现?(这两个比的比值相等)
上海gm干磨店 师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗?(可以)
上海gm干磨店 师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢?请同学们自己动笔试一试(生动手写比，求比值，写等式，并汇报)
上海gm干磨店 师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义?(板书课题，生汇报，是板书意义)
问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么?(关键看它们的比值是否相等)
上海gm干磨店 (小练习，课件出示)
2探究比例的基本性质
上海gm干磨店 (1)自学比例的名称
师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢?打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。(生自学名称，汇报，师板书名称)
(2)合作探究比例的基本性质
师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存在着一个有趣的特性呢!你们想去发现这个特性吗?接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的基本性质。(板书：比例的基本性质) 课件出示小组合作学习提示，指名读
各小组派一名代表汇报合作学习发现的规律。
上海gm干磨店 师：是不是所有的比例都具有这样的特性呢?分组验证课前写出的比例式。
师：问想一想，判断两个比能不能组成比例除了根据比例的意义去判断外还可以根据什么去判断?(生回答：根据比例的基本性质)
上海gm干磨店 师：如果把比例改写成分数形式是什么样的?生回答。根据比例的基本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢?生回答，师板书
上海gm干磨店 三、巩固练习(见课件)
上海gm干磨店 四、汇报学习收获
《比例的意义》教案2
一、知识与技能
1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．
上海gm干磨店 2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
二、过程与方法
1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．
上海gm干磨店 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．
三、情感态度与价值观
上海gm干磨店 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．
教学重点：上海gm干磨店理解和领会反比例函数的概念．
教学难点：领悟反比例的概念．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动1
上海gm干磨店 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
上海gm干磨店 (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
师生行为：
上海gm干磨店 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
在此活动中老师应重点关注学生：
上海gm干磨店 ①能否积极主动地合作交流．
②能否用语言说明两个变量间的关系．
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．
上海gm干磨店 分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；
上海gm干磨店 上面的函数关系式，都具有
的形式，其中k是常数．
二、联系生活，丰富联想
活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的.变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．
师生行为
学生先独立思考，在进行全班交流．
上海gm干磨店 教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
上海gm干磨店 (1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
(2)能否积极主动地参与小组活动；
(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成
上海gm干磨店 的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．
活动3
做一做：
一个矩形的面积为20cm2， 相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
师生行为：
上海gm干磨店 学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：
①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；
③学生能否积极主动地合作、交流；
活动4
问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
上海gm干磨店 (1)写出y与x的函数关系式：
上海gm干磨店 (2)求当x=4时，y的值．
师生行为：
学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否积极主动地参与小组活动．
分析及解答：
上海gm干磨店 1、只有xy=123是反比例函数．
上海gm干磨店 2、分析：因为y是x的反比例函数，所以
，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．
解：（1）设
上海gm干磨店 ，因为x=2时，y=6，所以有
解得k=12
因此
上海gm干磨店 （2）把x=4代入
，得
三、巩固提高
活动5
上海gm干磨店 1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）求y=2时x的值．
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．
四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．
《比例的意义》教案3
教学内容：上海gm干磨店教材第30～31页比例的意义和基本性质，练习六第1～5题。
教学要求：使学生理解比例的意义和基本性质，能用比例的意义或性质判断两个比成不成比例；通过教学培养学生初步的综合、概括能力。
教学重点：理解比例的意义和基本性质。
教学难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。
教学理念：以学生为主体，把较多的时间和空间留给学生探索、交流、概括。
教具、学具准备：小黑板，教学课件
教学步骤
一、复习铺垫
上海gm干磨店 l．什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)
2．什么是比的比值?上面两个比的比值是多少?
3．引入新课。
上海gm干磨店 我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题)
二、导入新课
1．教学比例的意义。
上海gm干磨店 让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演)
(1) 3 ：5 24 ：40 (2) ：7．5 ：3
追问：比值相等，说明每组里两个比怎样?
上海gm干磨店 指出：表示两个比相等的式子叫做比例。
说一说，上面两个等式表示的是怎样的`式子?
上海gm干磨店 2．下面两个比之间的哪些○里能填“=”，为什么?
1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2
上海gm干磨店 1．5 ：3○15 ：3：2○：1
上海gm干磨店 提问：填了等号后的式子是什么? 1．5 ：3和15 ：3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。
上海gm干磨店 3．教学例1。
上海gm干磨店 出示例1，让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。
让学生根据比例的意义，在( )里填上适当的数。
上海gm干磨店 3 ：6＝5 ：( ) 0．8 ：( )＝1 ：
上海gm干磨店 4．教学比例的基本性质。
向学生说明比例各部分的名称。
让学生看开始组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。
5．判断能否组成比例。
出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗?
上海gm干磨店 强调指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
如果学生有困难，启发用比值相等的方法推算。填写以后，学生回答：为什么填这个数?
让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等?
三、巩固练习
上海gm干磨店 1． 提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组成比例?
2． 完成“练一练”。
指名4人板演．集体订正．说说是怎样判断的？
3．做练习六第1题。
上海gm干磨店 让学生做在练习本上。如果能组成比例就再写出比例。提问练习情况并板书，让学生说明“为什么”。
上海gm干磨店 4．做练习六第2题。
让学生判断，在练习本上写出来。提问：哪一个比和：4组成比例?为什么，(比值相等，或化简后两个比相同)
上海gm干磨店 5．完成练习六第3题。
学生先观察、计算，然后口答，说明理由。
四、全课小结
上海gm干磨店 这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组成比例?
五、布置作业
上海gm干磨店 练习六第4、5题。
《比例的意义》教案4
教学内容：
比例的意义和基本性质 （省义务教材第十二册）
教学目标：
上海gm干磨店 1、理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分的名称,体会数学的规律美。
2、利用比例知识解决实际问题。
上海gm干磨店 3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神，激发学生的审美愉悦。培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学过程：
一、 谈话导入，创设情境：
出示CAI课件（一张微型照片）。你能看出这是杭州哪一个景点的照片？的确，照片太小了，那现在老师将这张照片按一定比例放大一些，。由此出现一张平湖秋月的风景照。【诱发审美注意】
上海gm干磨店 我们的祖国方圆960万平方公里，幅员辽阔却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置。建筑设计师可将滨江四区的设计构想展示在一张纸上。这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。
上海gm干磨店 二、 自主探究，学习新知
（一） 教学比例的意义
上海gm干磨店 1、 8厘米
出示
6厘米
4厘米
3厘米
（1）根据表中给出的数量写出有意义的比。
（2）哪些比是相关联的？
（3）根据以往经验，可将相等的两个比怎样？（用等号连接）
教师并指出这些式子就是比例。
2、 让学生任意写出比例，并让学生用自己的语言描述比例的意义。
3、 教师板书：表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可用分数形式表示。
4、 写出比值是1/3的两个比，并组成比例。
（二） 教学比例的基本性质
1、 比例和比有什么区别？
2、 认识比例的各部分
（1）让学生自己取。
（2）组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的`
上海gm干磨店 外项，中间的两项叫做比例的内项。
板书： 8 : 6 = 4 : 3
内 项
外 项
上海gm干磨店 （3）让学生找出自己举的比例的内外项。
（ ）
12
2
（ ）
=
上海gm干磨店 （4）找出分数形式比例的内外项位置又是怎样的？
上海gm干磨店 3、 出示 【启迪学生思维，展开审美想象】
上海gm干磨店 （1） 这个比例已知的是哪两项，要求的又是哪两项？学生试填。
（2） 学生反馈，教师板书。
（3） 你发现了什么？
上海gm干磨店 （4） 指导学生概括出比例的基本性质，并板书：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
上海gm干磨店 4、 用比例性质验证你所写比例是否正确。
5、练习 8 : 12 = X : 45
0.5
X
20
32
=
求比例中的未知项，叫做解比例。
上海gm干磨店 如何证明你的解是正确的？
上海gm干磨店 （三） 小结：今天这堂课你有什么收获？
三、 巩固练习
上海gm干磨店 1、下面哪几组中的两个比可以组成比例。
4
1
12 : 24 和18 : 36
0.4 : 和0.4 : 0.15
14 : 8 和7 : 4
5
2
2、根据18 x 2 = 9 x 4 写出比例。【体会到数学的逻辑美，规律美】
3、从1 、8、0.6、3、7五个数中
（1） 选出四个数，组成比例。
（2） 任意选出3个数，再配上另一个数，组成比例。
上海gm干磨店 （3） 用所学知识进行检验。
四、 实际应用
不久前，汪骏强家的菜地边高高矗立起一个新铁塔，这天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着汪骏强来到铁塔下，玩着玩着，小明问道：“强强哥哥，这铁塔干嘛用？”“铁塔嘛，架设高压线用的，以后等电线架好了，可不能再来玩了，更不能攀登，高压线可危险了!”“那这个铁塔有多高压呀？”
同学们，如果你是汪骏强，你准备怎么办？
执教者 方 艳
《比例的意义》教案5
教学过程：
上海gm干磨店 一、复习铺垫
上海gm干磨店 1、下面两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
上海gm干磨店 2、成正比例的量有什么特征？
上海gm干磨店 二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
上海gm干磨店 B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
上海gm干磨店 C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
上海gm干磨店 A、学生讨论交流。
上海gm干磨店 B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定）
上海gm干磨店 三、巩固练习
上海gm干磨店 1、想一想：成反比例的`量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
上海gm干磨店 （1）路程一定，速度和时间。
上海gm干磨店 （2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
上海gm干磨店 （3）平行四边形面积一定，底和高。
上海gm干磨店 （4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
上海gm干磨店 （6）你能举一个反比例的例子吗？
上海gm干磨店 四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
上海gm干磨店 2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。
上海gm干磨店 教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
《比例的意义》教案6
教学目标：
1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
上海gm干磨店 2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学重点：
理解比例的意义基本性质。
教学难点：
上海gm干磨店 应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
教学过程
一、导入新课
上海gm干磨店 1、什么叫比？
2、求出下面各比的比值（小黑板）
12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6
二、教学新课
1、教学比例的'意义
（1）出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪此能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？
（2）归纳比例的意义
（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?
（4）完成第45页“做一做”
2、教学比例的基本性质
（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？
（2）请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。
（3）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以发现什么？
（4）指导学生归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
上海gm干磨店 （5）指导学生完成第一46页“做一做”第1题。
三、巩固练习
四、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
创意作业：
上海gm干磨店 有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。
《比例的意义》教案7
教学内容：
上海gm干磨店 《反比例的意义》是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析：
在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
教学目标：
1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。
2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。
3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：上海gm干磨店两种相关联的量的变化规律。
教学准备：上海gm干磨店学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。
教师准备：投影片3张，每张有例题一个。
教学过程设计：
上海gm干磨店 一、谈话引入，激发兴趣。
1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。
二、创设情景引新：
（出示：十二个小方块）
师：同学们，这十二个小方块有几种排法？
（生答后，老师板书下表的排列过程）
上海gm干磨店 每行个数1234612
行数1264321
上海gm干磨店 师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？
生：……
上海gm干磨店 师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。
（出示课题：反比例的意义）
三、合作自学探知
1、学习例4。
（1）出示例4。
师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。
A、表中有哪两种量？
B、怎样随着每小时加工的数量变化？
c、每两个相对应的数的乘积各是多少？
学生讨论……
生反馈：……
师：能不能举出三个例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？
生：……
［板书出示：每小时加工数加工时间=零件总数（一定）］
2、自学例5：
（1）出示例5：
师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？
生：……
师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）
生：……
上海gm干磨店 3、讨论准备题：
（1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。
（2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？
四、比较感知特征
上海gm干磨店 综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？
生：……
五、引导概括意义
上海gm干磨店 1、概括反比例意义。
学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。
师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？
生：……
师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。
学生互相练习……
师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？
生：……
上海gm干磨店 师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？
生：……（学生回答后，老师及时纠正）
师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？
生：……［板书出示y=k（一定）］
上海gm干磨店 2、教学例6。
（1）课件出示例6。
（学生读题、思考）
上海gm干磨店 师：怎样判断两种量成不成反比例？
上海gm干磨店 师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？
生：因为每天播种的公顷数要用的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。
六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
[案例分析]：
通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的`紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显着特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
《比例的意义》教案8
教学目标
上海gm干磨店 1．使学生理解比例的意义，掌握组成比例的条件。
上海gm干磨店 2．使学生能正确地判断两个比能否组成比例。
上海gm干磨店 3．认识比例的各部分名称，掌握比例的基本性质。
教学重点和难点
比例的意义和性质的理解与应用。
教学过程设计
上海gm干磨店 第一部分：比例的意义
(一)复习准备
1．求比值：
上海gm干磨店 2．请你找出比值相等的两个比。
1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8
(二)学习新课
1．一辆汽车第一次2小时行80千米，第二次6小时行240千米，请你说出第一次行驶路程和时间的比。
板书：80∶2
上海gm干磨店 再请你说出第二次行驶路程和时间的比。
板书：240∶6
师：现在你分别求出两个比的比值。(学生口述，师板书：80∶2=40，240∶6=40)
师：你们观察一下两个比的比值怎么样？这两个比之间有没有关系？(学生互说)
上海gm干磨店 得出：第一个比的比值是40，第二个比的比值也是40。因为比值相等，所以比就相等。(老师板书：两个比相等，可以用等号把两个比连起来。)
教师把80∶2和240∶6中间用等号连起来，然后边指着边说：“像这样的式子在数学上是什么概念呢？这就是我们要学的新内容：比例的意义。”(老师板书课题)
上海gm干磨店 师：至于什么叫比例以及比例的各部分名称、组成比例的条件，请你结合思考题看书自学。(告诉学生页数，从第几行看到第几行。)
思考题：
1．什么叫比例？
上海gm干磨店 2．比例的各部分名称？
3．组成比例的重要条件？
上海gm干磨店 采取自学→两人讨论→集体讨论。
上海gm干磨店 师再次强调组成比例的条件：
A．必须是两个比。
B．两个比的比值必须相等。
C．必须是一个式子。
最后得出：表示两个比相等的式子叫比例。(老师将板书完整化)两个比表面上看不同，其实质是相同的，也就是比值相同。那么判断两个比能不能组成比例式，关键是看比值是否相等，只要比值相等就可以组成比例。
上海gm干磨店 师：上面那些比符合比例的意义吗？能否组成比例？(学生说，老师连线或让学生连线。)
比例还有其它书写格式吗？请同学们看，老师怎样写。
(三)巩固反馈
1．判断下面两个比能否组成比例？
上海gm干磨店 (1)1∶3和3∶9( )
(2)60∶30和160∶80( )
(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )
并组成比例。(学生先写再说)
3．随意写比例，互相查看。(至少写2个)
第二部分：比例的性质
(一)讲授比例的性质
上海gm干磨店 让学生观察：在比例里有几个数？这几个数叫什么？这几个数有没有区别？
上海gm干磨店 学生发言，老师小结：比例是由两个比组成的，组成比例的四个数叫比例的项(老师边指边说)，靠近等号的(中间的两项)两项叫内项，两端的两项叫外项。如：
上海gm干磨店 请你指出黑板上比例中的内外项。
上海gm干磨店 现在请你做一件工作：先算出两个外项的积，再算出两个内项的积。算完以后你发现什么规律？学生说算式，老师板书：
通过以上几道题，使学生看到，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。这个规律我们把它叫做比例的性质。(老师把课题补充完整。)
师：这个规律是在什么前提下成立的呢？必须是在比例里，才能两个外项积等于两个内项的积。
上海gm干磨店 师：你们说说什么叫比例的性质？这是这节课要掌握的第二个内容。
师：比例写成分数形式时，比例的性质如何理解呢？
80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4
即等号两端的分子、分母分别交叉相乘，积相等，用字母这样表示：
(二)课堂练习
(放幻灯片)
(1)用比例性质验证你所写的比例是否正确？
上海gm干磨店 (2)用2，8，5，20四个数组成比例。
(3)填适当的数。
3∶18=5∶( )
为什么填30？有几个答案？
4.8∶0.6=( )∶2
上海gm干磨店 为什么只能填16？
12∶( )=( )∶5
有几个答案？
(4)在比例中两个外项的积是80，那么这个比例中的内项积一定是几？为什么？
(5)在比例中两个内项分别是45和2，那么这个比例中的'两个外项积应该是几？为什么？
(三)课堂总结
(学生小结这节课所学内容。)
上海gm干磨店 1．质疑：(学生、老师质疑)(幻灯片)
上海gm干磨店 ①表示两个相等的式子叫比例。对吗？
2．思考题：
(1)根据30×3=45×2写比例式。
(2)求x：
12∶30=8∶x
能不能应用今天所学的内容解决？怎么解决？比例的性质还可以应用在什么问题上？
课堂教学设计说明
本教案是在学生学过比的意义和性质的基础上设计的，它包括比例的意义和组成比例的各部分名称，比例的基本性质及应用比例的基本性质解比例问题。本教案分为两部分，先教授比例的意义，再教授比例的性质。
第一部分，首先通过复习求比值，找出比值相等的比，为教学比例的意义做好铺垫工作，然后再通过例题，用汽车两次行驶路程和时间的比，得出两个比的比值相等，从而概括出比例的意义，再利用比例意义判断两个比能否组成比例，老师安排了让学生写出比值相等的比，再组成比例，还安排了四个数组比例，目的在于加深对比例意义的认识和理解。
上海gm干磨店 第二部分，教学比例的性质。首先认识比例的各部分名称，认识内项和外项，然后引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积，从而发现其中的规律，下面通过把比例写成分数形式，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质。让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。课上安排应用比例性质进行填空练习，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。
另外，在学生没有提出问题的情况下，老师出了两道题，目的是巩固对比例意义的认识与理解，最后老师出的思考题，为解比例做铺垫工作。
在整个教学过程中，老师要重视学生的全面参与，通过学生动手、动脑、观察、计算、自学与讨论等活动，使学生学会比例的意义和性质。老师可根据本班学生的实际情况可做些调整，这一教学过程的设计，是符合学生的认知规律的，按照这个程序教学是会收到较好的教学效果的。
板书设计
《比例的意义》教案9
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
上海gm干磨店 2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：
认识正比例关系的意义。
教学难点：
上海gm干磨店 掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
上海gm干磨店 1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
上海gm干磨店 2．引入新课。
上海gm干磨店 上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)
二、自主探究：
上海gm干磨店 1．教学例1。
上海gm干磨店 出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：
上海gm干磨店 (1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?
上海gm干磨店 (2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？
（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？
引导学生进行讨论，得出：
(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的`量)面积随着宽（长）的变化而变化。
上海gm干磨店 (2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)
2．教学例2。
出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)
上海gm干磨店 3．概括正比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
上海gm干磨店 提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)
上海gm干磨店 (2)概括正比例关系的意义。
上海gm干磨店 像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。
4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。
（1）数量与时间是不是两种相关联的量？
（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？
（3）判断数量与时间是不是成正比例?
5.完成97页练一练。
三、巩固练习
上海gm干磨店 1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?
2.做练习十一第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。
3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
上海gm干磨店 一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
上海gm干磨店 这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。
五、家庭作业
练习十一第2~6题。
《比例的意义》教案10
教学内容：
补充有关比例意义、基本性质和解比例的练习
教学目标：
1.进一步理解和掌握比例的意义，能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。
上海gm干磨店 2.进一步理解和掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的方法。
3.通过练习，让学生在思考、交流中培养分析、概括能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
教学措施：
帮助学生系统整理前几节课学习的数学知识；设计一些有针对性的练习；练习过程中注重分析学生练习情况，加强课堂上对学习困难生的辅导。
教学准备：
上传补充练习
教学过程：
一、整理知识
上海gm干磨店 1.提问：前几节课我们学习了比例的意义、基本性质和解比例这三部分内容。你有哪些收获？请你和同桌交流一下。
上海gm干磨店 2.学生同桌之间进行交流。
3.指名学生交流，教师相机板书，将知识点进行梳理和归纳。
4.揭示课题：运用比例的意义和比例的基本性质可以解决一些数学问题。这节课我们继续学习有关内容。（板书课题）
二、基本练习
1.判断。
上海gm干磨店 （1）比例是一个等式。
上海gm干磨店 （2）甲数和乙数的比值是2/3，如果甲、乙两个数同时扩大3.5倍，它们的比值还是2/3。
（3）比例的两个内项减去两个外项的积，差是0。
（4）任意两个正方形的`周长与边长的比都可以组成比例。
（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不为0），那么，A与B的比是3：2。
组织学生思考、交流，鼓励学生完整地说出自己的分析推理过程。
2．根据下面的等式，写出几个不同的比例。
3╳40=8╳15
（1）现在已知的是一个等式，等式左、右两边的两个数分别是写出的比例中的什么？
（2）你能有序地写出所有的比例，既不重复也不遗漏吗？（学生独立完成） （3）学生交流思考过程，教师及时讲评：可以先把3和40作为比例的内项，写出四个比例；然后再把8和15作为内项写出另外四个比例。
上海gm干磨店 3.判断四个数10.5、5/4、20/21、8能否组成比例？
（1）要判断四个数能否组成比例有哪些方法？（根据比例的意义或比例基本性质）
（2）你认为这里选择哪种方法比较方便？
（3）指名学生交流后，学生写出比例。
上海gm干磨店 小结：如果给我们四个数，要让我们判断能否组成比例，一般，我们可以运用比例的基本性质来判断比较简便。基本方法是先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，最后根据比例基本性质来写出不同的比例。
4．按要求组成比例。
（1）从2、10、4.5、9、5五个数中选出四个组成一个比例。
（2）从18的所有约数中选出四个组成一个比例。
（3）把8和9作两个外项，比值是1/2的一个比例。
上海gm干磨店 （4）给5、8、0.4三个数分别配上一个不同的数,组成两个不同的比例.
逐个出示题目，学生练习之前先要弄清题目要求。
上海gm干磨店 学生完成后进行交流，要求说说自己的思考过程，教师及时评价。
教师要及时关注学生存在的问题及时辅导。
5．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
15：3=（ ）：1 2：0.5=12：（ ）
上海gm干磨店 0.3/4=（ ）/32 7/9：（ ）=1/2：3/5
（ ）/12=3/18 （ ）：4.5=0.4：9
先让学生根据比例基本性质来思考并求出括号中的数，然后请学生交流思考过程。
三、解比例
25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56
2、根据下面的条件列出比例，并且解比例
a． 96和X的比等于16和5的比。
b． 45 和X的比等于25和8的比。
c． 两个外项是24和18，两个内项是X和36 。
四、全课总结
通过本节课的学习，你又有哪些收获？你还有什么问题没有弄明白吗？
四、布置作业
补充相应练习
《比例的意义》教案11
教学要求：
上海gm干磨店 1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：上海gm干磨店认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度 时间 路程
上海gm干磨店 (2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量
2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)
二、教学新课
上海gm干磨店 1．教学例1。
上海gm干磨店 出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据，思考：
(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?
(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?
引导学生进行讨论，得出：
上海gm干磨店 (1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)
上海gm干磨店 2．教学例2。
上海gm干磨店 出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定)
上海gm干磨店 3．概括。
上海gm干磨店 (1)综合例1、例2的共同点。
上海gm干磨店 提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)
上海gm干磨店 (2)概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k (一定)来表示。
4．具体认识。
(1)提问：例l里有哪两种相关联的`量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?
上海gm干磨店 (2)做练习八第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。
上海gm干磨店 5．教学例3。
出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
上海gm干磨店 现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。
1．做“练一练”第l题。
上海gm干磨店 指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。
上海gm干磨店 2．做“练一练”第2题。
上海gm干磨店 指名口答，并要求说明理由。
3．做练习八第2题。
小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断)
上海gm干磨店 4．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?
上海gm干磨店 五、家庭作业
上海gm干磨店 练习八第3题。
《比例的意义》教案12
教学内容：教材第99~102页例1～例3。
教学要求：
1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点上海gm干磨店：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
上海gm干磨店 一、铺垫孕伏：
1．正比例关
系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
上海gm干磨店 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
上海gm干磨店 2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?
(1)时间一定，行驶的速度和路程。
上海gm干磨店 (2)数量一定，单价和总价。
上海gm干磨店 3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?
上海gm干磨店 4．引入新课。
如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
上海gm干磨店 二、自主探究：
1．教学例2。
出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。
每天运的数量（吨）1020304050
上海gm干磨店 所需的天数
上海gm干磨店 在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。
上海gm干磨店 指名学生口答讨论的结果，得出：
上海gm干磨店 (1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的'数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)
2．教学例1
出示例1。
请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？
3．概括反比例的意义。
上海gm干磨店 (1)综合例1、例2的共同点。
提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：xy=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k(一定)来表示。
4．具体认识。
(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，
上海gm干磨店 例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?
上海gm干磨店 (2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?
(3)判断。
上海gm干磨店 现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
上海gm干磨店 5．教学例3。
出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?
三、巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1．做练一练。
上海gm干磨店 指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)
2．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?
一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3．做练习十二第1题。
上海gm干磨店 四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?
五、课堂作业
练习十二第2~4题。
《比例的意义》教案13
教学目标：
1、 理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。
上海gm干磨店 2、 能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
上海gm干磨店 3、 在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
上海gm干磨店 4、 通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重、难点：
上海gm干磨店 重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
上海gm干磨店 难点：自主探究比例的基本性质。
教学准备：CAI课件
教学过程：
一、复习、导入
1、 谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）
上海gm干磨店 还记得怎样求比值吗？
2、 课件显示：算出下面每组中两个比的比值
上海gm干磨店 ⑴ 3：5 18：30 ⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9
⑶ 5/8：1/4 7.5：3 ⑷ 2：8 9：27
[评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。]
二、认识比例的意义
（一）认识意义
上海gm干磨店 1、 指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。
上海gm干磨店 师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）
2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30 。
（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）
上海gm干磨店 最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）
数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例）
[评析：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。]
3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？
（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）
5、 那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？
上海gm干磨店 （根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等）
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。]
（二）练习
1、 出示例1 根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。
第一次
第二次
买练习本的钱数(元)
1．2
2
买的本数
3
5
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
2、完成练习纸第一题。
上海gm干磨店 一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。
⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
上海gm干磨店 ⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。练习1其实是对例题的巧妙补充。]
3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？
（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
上海gm干磨店 4、教学比例各部分的名称
（1） 课件出示： 3 ： 5
前项 后项
（2） 课件出示：3 ： 5 = 18 ： 30
内项
外项
（3） 如果把比例写成分数的形式，你能指出它的'内、外项吗？
课件出示：3/5=18/30
上海gm干磨店 [评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]
上海gm干磨店 5、小结、过渡：
上海gm干磨店 刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
三、探究比例的基本性质
上海gm干磨店 1、课件先出示一组数：3、5、10、6
再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）
2、 独立思考，并在作业本上写一写。
上海gm干磨店 学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
上海gm干磨店 根据学生回答板书： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6：3=10：5
上海gm干磨店 3、 引导发现规律
（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）
乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）
（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？
（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
上海gm干磨店 [评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]
上海gm干磨店 4、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组），学生验证。
上海gm干磨店 ⑵学生任意写一个比例并验证。
上海gm干磨店 ⑶完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
[评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]
上海gm干磨店 5、思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
四、 综合练习
上海gm干磨店 完成练习纸2、3、4
附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。
上海gm干磨店 14 ：21 和 6 ：9
上海gm干磨店 1.4 ：2 和 5 ：10
3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。
上海gm干磨店 ①5：4 ② 20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合适的数。
1．5：3=（ ）：4
=
12：（ ）=（ ）：5
[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]
五、全课总结（略）
《比例的意义》教案14
教学目标
上海gm干磨店 知识目标：理解比例的意义。
上海gm干磨店 技能目标：能正确判断两个比是否能组成比例，培养学生抽象概括能力。
情感目标：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重难点
重点：理解比例的意义。
难点：判断两个比能否组成比例。
教学工具
多媒体课件
教学过程
上海gm干磨店 一、新课导入
请同学们回忆一下比的知识，比的前项、后项和比值。
二、教学过程
1.比例的意义
(1)出示P40例1
操场上和教室里两面国旗的长和宽的比值有什么关系?
2.4∶1.6=3∶2
60∶40=3∶2
2.4∶1.6=60∶40
象这样表示两个比相等的'式子叫做比例。
上海gm干磨店 比例也可以写成：=
做一做
1、下面那组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
上海gm干磨店 (1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4
(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶
上海gm干磨店 答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2
(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1
上海gm干磨店 所以，只有第一组可以组成比例为6∶10=9∶15
2、用图中4个数据可以组成多少比例?
答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5
全课小结
上海gm干磨店 通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?
拓展延伸
用8、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例?
课后小结
上海gm干磨店 通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?
课后习题
一、填空
上海gm干磨店 1、( )叫做比例。
上海gm干磨店 2、两个比的( )相等，这两个比就相等。
上海gm干磨店 3、把6×8=24×2改写成四个比例。
4、把7m=8n改写成四个比例。
上海gm干磨店 5、根据8×9=3×24，写出比例( )
6、如果7a=6b，那么a：b=( )：( )。
7、如果9a=5b，那么b：a=( )：( )。
上海gm干磨店 二、选择
1、下面的比中能与3∶8组成比例的是( )。
上海gm干磨店 A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5
上海gm干磨店 2、甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。
上海gm干磨店 A.9：5 B.5：9 C.1：8
3、下面的数中，能与6、9、10组成比例的是( )。
A.7 B.5.4 C.1.5
板书
上海gm干磨店 表示两个比相等的式子叫做比例。
《比例的意义》教案15
教学内容：
上海gm干磨店 比例的意义和基本性质。
教学要求：
使学生理解比例的意义，会用比例的意义正确地判断两个比是否 成比例，使学生理解比例的基本性质。
教学重点：
理解比例的意义和基本性质。
教学难点：
灵活地判断两个比是否组成比例。
教 具：
投影机等。
教学过程：
一、复习。
1、什么叫做比？什么叫做比值？
2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？
12：16 ： 4.5:2.7 10:6
二、提示课题，引入新课。
上海gm干磨店 1、引入：如果有两个比是相等的，那么这两个相等的比以叫做什么？它有什么样的性质？这节课我们就一起来研究它。
上海gm干磨店 2、引入新课。
三、导演达标。
上海gm干磨店 1、教学比例的意义。
（1）引导学生观察课本的表格后回答：
上海gm干磨店 A、第一次所行驶的路程和时间的比是什么？
B、第二次所行驶的路程和时间的比是什么？
上海gm干磨店 C、这两次比的比值各是什么？它们有什么关系？
板书： 80：2=200：5 或 =
（2）引出比例的意义。
A、表示两个比相等的`式子叫做比例。
B、讨论：组成比例必须具备什么条件？如何判断两个比是不是组成比例的？比和比例有什么区别？
上海gm干磨店 C、判断两个比能不能组成比例，关键是看两个比的比值是否相等。
D、做一做。(先练习，后讲评)
上海gm干磨店 2、教学比例的基本性质。
（1）看书后回答：
上海gm干磨店 A、什么叫做比例的项？
上海gm干磨店 B、什么叫做比例的外项、内项？
上海gm干磨店 （2）引导学生总结规律？
先让学生计算，两个外项的积，再计算两个内项的积，最后让学生总结出比例的基本性质，然后强调，如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等。
3、练习：判断下面的哪组比可以组成比例。
上海gm干磨店 6：9和9：12 1.4：2和7：10
四、巩固练习：第一、二题。（指名回答，集体订正）
五、总结：今天我们学习了什么？
上海gm干磨店 比例的意义和比例的基本性质及怎样判断两个比是否可以组成比例的方法。
六、作业：第二题。
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