高一数学知识点总结集合15篇
总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价,从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来,不如静下心来好好写写总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢?下面是小编帮大家整理的高一数学知识点总结,欢迎大家分享。
高一数学知识点总结1
一、平面解析几何的基本思想和主要问题
平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科,其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如,用直线的方程可以研究直线的性质,用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
上海gm干磨店 平面解析几何研究的问题主要有两类:一是根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系
上海gm干磨店 直线坐标系,也就是数轴,它有三个要素:原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应,那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应,则称点的坐标为,记作,如点坐标为,则记作;点坐标为,则记为。
直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成,两条数轴的度量单位一般相同,但有时也可以不同,两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中,有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。
一个点的坐标是这样求得的,由点向轴及轴作垂线,在两坐标轴上形成正投影,在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标,在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。
上海gm干磨店 在学习这两种坐标系时,要注意用类比的方法。例如,平面直角坐标系是二维坐标系,它有两个坐标轴,每个点的坐标需用两个实数(即一对有序实数)来表示,而直线坐标系是一维坐标系,它只有一个坐标轴,每个点的坐标只需用一个实数来表示。
三、向量的有关概念和公式
如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点,则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称向量,记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同,则向量为正,否则为负。线段的长叫做向量的长度,记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标(或数量),用表示。这里同学们要分清,,三个符号的含义。
对于数轴上任意三点,都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移,等式右边表示点先向点作一次位移,再由点向点作一次位移,它们的最终结果是相同的。
上海gm干磨店 向量的坐标公式(或数量公式),它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标,这个公式非常重要。
上海gm干磨店 有相等坐标的两个向量相等,看做同一个向量;反之,两个相等向量坐标必相等。
上海gm干磨店 注意:①相等的所有向量看做一个整体,作为同一向量,都等于以原点为起点,坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数(或点)是一一对应的,零向量即原点。
四、两点的距离公式和中点公式
1。对于数轴上的两点,设它们的坐标分别为,,则的距离为,的中点的坐标为。
上海gm干磨店 由于表示数轴上两点与的距离,所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时,常借助于数形结合思想,将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如,解方程时,可以将问题看作在数轴上求一点,使它到,的距离之和等于。
上海gm干磨店 2。对于直角坐标系中的两点,设它们的坐标分别为,,则两点的距离为,的中点的坐标满足。
两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一,要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。
五、坐标法
上海gm干磨店 坐标法是数学中一种重要的数学思想方法,它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法,是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程,间接地来研究曲线的性质。
高一数学知识点总结2
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.
上海gm干磨店 当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).
当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
注意:当是奇数时,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
上海gm干磨店 3.实数指数幂的运算性质
上海gm干磨店 (二)指数函数及其性质
上海gm干磨店 1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.
上海gm干磨店 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
上海gm干磨店 1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
求函数的零点:
上海gm干磨店 1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
上海gm干磨店 4、二次函数的零点:
二次函数.
1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
高一数学知识点总结3
上海gm干磨店 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学必修1期末考知识点,希望你喜欢。
一、集合有关概念
上海gm干磨店 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性:
上海gm干磨店 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
上海gm干磨店 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的',没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
上海gm干磨店 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示:{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列举法与描述法.
上海gm干磨店 注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
上海gm干磨店 正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
上海gm干磨店 关于属于的概念
上海gm干磨店 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分类:
上海gm干磨店 1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
上海gm干磨店 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
上海gm干磨店 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.
上海gm干磨店 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.相等关系(55,且55,则5=5)
上海gm干磨店 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AA
上海gm干磨店 ②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
上海gm干磨店 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
上海gm干磨店 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
上海gm干磨店 3、交集与并集的性质:AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
上海gm干磨店 4、全集与补集
(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
上海gm干磨店 (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一数学知识点总结4
1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
(0,0)
x=0
上海gm干磨店 y=a(x-h)^2
上海gm干磨店 (h,0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
上海gm干磨店 (h,k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
上海gm干磨店 (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
上海gm干磨店 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
上海gm干磨店 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0).
上海gm干磨店 (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
高一数学知识点总结5
函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的函数C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.
(2)画法
A、描点法:
B、图象变换法
上海gm干磨店 常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
上海gm干磨店 一般地,设A、B是两个非空的函数,如果按某一个确定的对应法则f,使对于函数A中的任意一个元素x,在函数B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”
对于映射f:A→B来说,则应满足:
(1)函数A中的每一个元素,在函数B中都有象,并且象是的;
(2)函数A中不同的元素,在函数B中对应的象可以是同一个;
上海gm干磨店 (3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
上海gm干磨店 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
高一数学知识点总结6
上海gm干磨店 集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
上海gm干磨店 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
A?① 任何一个集合是它本身的子集。A
上海gm干磨店 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
上海gm干磨店 A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
上海gm干磨店 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
集合的运算
上海gm干磨店 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
上海gm干磨店 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
A}?S且 x? x?记作: CSA 即 CSA ={x
(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
高一数学知识点总结7
一:函数及其表示
知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等
1. 函数与映射的区别:
上海gm干磨店 2. 求函数定义域
常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下:
上海gm干磨店 ①当f(x)为整式时,函数的定义域为R.
②当f(x)为分式时,函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时,函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
上海gm干磨店 ⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合,即求各部分有意义的实数集合的交集。
上海gm干磨店 ⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域除上述外,还要受实际问题的制约。
3. 求函数值域
(1)、观察法:通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域;
(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式,那么将这个函数的右边配方,通过自变量的范围可以求出该函数的值域;
上海gm干磨店 (3)、判别式法:
(4)、数形结合法;通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域;
上海gm干磨店 (5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域;
(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的,那么就可以利用端点的函数值来求出值域;
(7)、利用基本不等式:对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;
上海gm干磨店 (8)、最值法:对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;
(9)、反函数法:如果函数在其定义域内存在反函数,那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
高一数学知识点总结8
定义:
上海gm干磨店 x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
范围:
倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
上海gm干磨店 (2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
上海gm干磨店 ②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
上海gm干磨店 ③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
公式:
k=tanα
k>0时α∈(0°,90°)
k<0时α∈(90°,180°)
k=0时α=0°
当α=90°时k不存在
ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A,
上海gm干磨店 则tanA=-a/b,
A=arctan(-a/b)
当a≠0时,
倾斜角为90度,即与X轴垂直
高一数学知识点总结9
【(一)、映射、函数、反函数】
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念,应注意如下几点:
上海gm干磨店 (1)掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数.
(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式.
上海gm干磨店 (3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)为内函数,f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤:
上海gm干磨店 (1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f-1(x),并注明定义域.
注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.
②熟悉的应用,求f-1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的过程,从而简化运算.
上海gm干磨店 【(二)、函数的解析式与定义域】
1、函数及其定义域是不可分割的整体,没有定义域的函数是不存在的,因此,要正确地写出函数的解析式,必须是在求出变量间的对应法则的同时,求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型:
上海gm干磨店 (1)有时一个函数来自于一个实际问题,这时自变量x有实际意义,求定义域要结合实际意义考虑;
上海gm干磨店 (2)已知一个函数的解析式求其定义域,只要使解析式有意义即可.如:
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
上海gm干磨店 ③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
上海gm干磨店 ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函数y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等.
上海gm干磨店 应注意,一个函数的解析式由几部分组成时,定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).
上海gm干磨店 (3)已知一个函数的定义域,求另一个函数的定义域,主要考虑定义域的深刻含义即可.
上海gm干磨店 已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x∈[a,b],此时f(x)的定义域,即g(x)的值域.
2、求函数的解析式一般有四种情况
上海gm干磨店 (1)根据某实际问题需建立一种函数关系时,必须引入合适的变量,根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征,求函数的解析式,可采用待定系数法.比如函数是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b为待定系数,根据题设条件,列出方程组,求出a,b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法求函数f(x)的表达式,这时必须求出g(x)的值域,这相当于求函数的定义域.
上海gm干磨店 (4)若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还出现其他未知量(如f(-x),等),必须根据已知等式,再构造其他等式组成方程组,利用解方程组法求出f(x)的表达式.
上海gm干磨店 【(三)、函数的值域与最值】
上海gm干磨店 1、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域,求函数值域常用方法如下:
(1)直接法:亦称观察法,对于结构较为简单的函数,可由函数的解析式应用不等式的性质,直接观察得出函数的值域.
(2)换元法:运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域,若函数解析式中含有根式,当根式里一次式时用代数换元,当根式里是二次式时,用三角换元.
上海gm干磨店 (3)反函数法:利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系,通过求反函数的定义域而得到原函数的值域,形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法:对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
上海gm干磨店 (5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函数的值域,不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
(6)判别式法:把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域:当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性,可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域:利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法或图象,求出函数的值域,即以数形结合求函数的值域.
上海gm干磨店 2、求函数的最值与值域的区别和联系
上海gm干磨店 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的,事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同,因而答题的方式就有所相异.
上海gm干磨店 如函数的值域是(0,16],值是16,无最小值.再如函数的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞),但此函数无值和最小值,只有在改变函数定义域后,如x>0时,函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上,从文字表述上常常表现为“工程造价最低”,“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上,求解时要特别关注实际意义对自变量的制约,以便能正确求得最值.
【(四)、函数的奇偶性】
1、函数的奇偶性的定义:对于函数f(x),如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
上海gm干磨店 正确理解奇函数和偶函数的定义,要注意两点:(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
上海gm干磨店 2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性,有时需要将函数化简或应用定义的等价形式:
上海gm干磨店 注意如下结论的运用:
上海gm干磨店 (1)不论f(x)是奇函数还是偶函数,f(|x|)总是偶函数;
(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数,那么在D1∩D2上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)·g(x)是偶函数,类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”,“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;
上海gm干磨店 (4)奇函数的导函数是偶函数,偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
上海gm干磨店 (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零,那么它既是奇函数又是偶函数.
(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义,则f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数,则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定义域关于原点对称,则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
(6)奇偶性的推广
上海gm干磨店 函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称,即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称图形,即y=f(a+x)为奇函数。
【(五)、函数的单调性】
1、单调函数
对于函数f(x)定义在某区间[a,b]上任意两点x1,x2,当x1>x2时,都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立,称f(x)在[a,b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.
对于函数单调性的定义的理解,要注意以下三点:
(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.
(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,因此定义中的x1,x2具有任意性,不能用特殊值代替.
上海gm干磨店 (3)单调区间是定义域的子集,讨论单调性必须在定义域范围内.
上海gm干磨店 (4)注意定义的两种等价形式:
设x1、x2∈[a,b],那么:
①在[a、b]上是增函数;
在[a、b]上是减函数.
②在[a、b]上是增函数.
上海gm干磨店 在[a、b]上是减函数.
需要指出的是:①的几何意义是:增(减)函数图象上任意两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.
(5)由于定义都是充要性命题,因此由f(x)是增(减)函数,且(或x1>x2),这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.
5、复合函数y=f[g(x)]的单调性
上海gm干磨店 若u=g(x)在区间[a,b]上的单调性,与y=f(u)在[g(a),g(b)](或g(b),g(a))上的单调性相同,则复合函数y=f[g(x)]在[a,b]上单调递增;否则,单调递减.简称“同增、异减”.
上海gm干磨店 在研究函数的单调性时,常需要先将函数化简,转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此,掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,将大大缩短我们的判断过程.
上海gm干磨店 6、证明函数的单调性的方法
(1)依定义进行证明.其步骤为:①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义,得出结论.
上海gm干磨店 (2)设函数y=f(x)在某区间内可导.
如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.
上海gm干磨店 【(六)、函数的图象】
函数的图象是函数的直观体现,应加强对作图、识图、用图能力的培养,培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.
求作图象的函数表达式
上海gm干磨店 与f(x)的关系
由f(x)的图象需经过的变换
上海gm干磨店 y=f(x)±b(b>0)
上海gm干磨店 沿y轴向平移b个单位
y=f(x±a)(a>0)
沿x轴向平移a个单位
y=-f(x)
作关于x轴的对称图形
y=f(|x|)
右不动、左右关于y轴对称
y=|f(x)|
上海gm干磨店 上不动、下沿x轴翻折
y=f-1(x)
作关于直线y=x的对称图形
y=f(ax)(a>0)
上海gm干磨店 横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
y=af(x)
上海gm干磨店 纵坐标伸长到原来的|a|倍,横坐标不变
y=f(-x)
上海gm干磨店 作关于y轴对称的图形
【例】定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0.
上海gm干磨店 ①求证:f(0)=1;
上海gm干磨店 ②求证:y=f(x)是偶函数;
③若存在常数c,使求证对任意x∈R,有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数,如果是,找出它的一个周期;如果不是,请说明理由.
上海gm干磨店 思路分析:我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数,解决这类问题一般采用赋值法.
上海gm干磨店 解答:①令x=y=0,则有2f(0)=2f2(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1.
②令x=0,则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),这说明f(x)为偶函数.
③分别用(c>0)替换x、y,有f(x+c)+f(x)=
所以,所以f(x+c)=-f(x).
两边应用中的结论,得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x),
上海gm干磨店 所以f(x)是周期函数,2c就是它的一个周期.
高一数学知识点总结10
集合的运算
运算类型交 集并 集补 集
定义域 R定义域 R
值域>0值域>0
在R上单调递增在R上单调递减
上海gm干磨店 非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
上海gm干磨店 (2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;
上海gm干磨店 (3)对于指数函数 ,总有 ;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念:
上海gm干磨店 一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( — 底数, — 真数, — 对数式)
上海gm干磨店 说明:○1 注意底数的限制 ,且 ;
○2 ;
○3 注意对数的书写格式.
两个重要对数:
○1 常用对数:以10为底的对数 ;
上海gm干磨店 ○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 .
上海gm干磨店 指数式与对数式的互化
幂值 真数
= N = b
底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
上海gm干磨店 如果 ,且 , , ,那么:
○1 + ;
○2 - ;
○3 .
上海gm干磨店 注意:换底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).
上海gm干磨店 利用换底公式推导下面的结论:(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 , ③、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
○2 对数函数对底数的限制: ,且 .
上海gm干磨店 2、对数函数的性质:
a>10 上海gm干磨店 定义域x>0定义域x>0 值域为R值域为R 在R上递增在R上递减 函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0) (三)幂函数 1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数. 上海gm干磨店 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1); 上海gm干磨店 (2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸; (3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴. 第四章 函数的应用 上海gm干磨店 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。 即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点. 3、函数零点的求法: ○1 (代数法)求方程 的实数根; ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 上海gm干磨店 4、二次函数的零点: 二次函数 . 上海gm干磨店 (1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点. (2)△=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点. 5.函数的模型 反比例函数 上海gm干磨店 形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质: 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 上海gm干磨店 另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。 如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数 当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数 上海gm干磨店 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。 知识点: 上海gm干磨店 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移) 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 上海gm干磨店 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。 上海gm干磨店 ②过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点: (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90 (2)k与P1、P2的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式:直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。 上海gm干磨店 ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b 上海gm干磨店 ③两点式:()直线两点, ④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式:(A,B不全为0) ⑤一般式:(A,B不全为0) 上海gm干磨店 注意:○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数); (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 上海gm干磨店 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数) (二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系:直线过定点; (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。 (5)两直线平行与垂直; 上海gm干磨店 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 (6)两条直线的交点 相交:交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合 (7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则 (8)点到直线距离公式:一点到直线的距离 (9)两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。 本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系,在认识过程中,可以进一步提高同学们的空间想象能力,发展推理能力.通过对实际模型的认识,学会将文字语言转化为图形语言和符号语言,以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体,使同学们在直观感知的基础上,认识空间中点、线、面之间的位置关系,点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象,同时也是空间图形最基本的几何元素. 重难点知识归纳 1、平面 (1)平面概念的理解 直观的理解:桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象,但它们都不是平面,而仅仅是平面的一部分. 抽象的理解:平面是平的,平面是无限延展的,平面没有厚薄. (2)平面的表示法 ①图形表示法:通常用平行四边形来表示平面,有时根据实际需要,也用其他的平面图形来表示平面. ②字母表示:常用等希腊字母表示平面. (3)涉及本部分内容的符号表示有: ①点A在直线l内,记作; ②点A不在直线l内,记作; ③点A在平面内,记作; ④点A不在平面内,记作; ⑤直线l在平面内,记作; ⑥直线l不在平面内,记作; 注意:符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系. (4)平面的基本性质 公理1:如果一条直线的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. 符号表示为:. 注意:如果直线上所有的点都在一个平面内,我们也说这条直线在这个平面内,或者称平面经过这条直线. 上海gm干磨店 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 上海gm干磨店 符号表示为:直线AB存在唯一的平面,使得. 上海gm干磨店 注意:“有且只有”的含义是:“有”表示存在,“只有”表示唯一,不能用“只有”来代替.此公理又可表示为:不共线的三点确定一个平面. 上海gm干磨店 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为:. 注意:两个平面有一条公共直线,我们说这两个平面相交,这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l,记作. 公理的推论: 推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面. 2.空间直线 (1)空间两条直线的位置关系 上海gm干磨店 ①相交直线:有且仅有一个公共点,可表示为; ②平行直线:在同一个平面内,没有公共点,可表示为a//b; ③异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点. (2)平行直线 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 上海gm干磨店 符号表示为:设a、b、c是三条直线,. 上海gm干磨店 定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等. (3)两条异面直线所成的角 注意: 上海gm干磨店 ①两条异面直线a,b所成的角的范围是(0°,90°]. 上海gm干磨店 ②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关,这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出. ③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法: 上海gm干磨店 (i)在空间任取一点,这个点通常是线段的中点或端点. 上海gm干磨店 (ii)分别作两条异面直线的平行线,这个过程通常采用平移的方法来实现. (iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角,这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围. 3.空间直线与平面 上海gm干磨店 直线与平面位置关系有且只有三种: 上海gm干磨店 (1)直线在平面内:有无数个公共点; (2)直线与平面相交:有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行:没有公共点. 4.平面与平面 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种: (1)两个平面平行:没有公共点; 上海gm干磨店 (2)两个平面相交:有一条公共直线. 一、函数的概念与表示 上海gm干磨店 1、映射 上海gm干磨店 (1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。 上海gm干磨店 注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 上海gm干磨店 两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据: 上海gm干磨店 (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义; 上海gm干磨店 (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; 三、函数的值域 1求函数值域的方法 上海gm干磨店 ①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数; ②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式; ③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式; ④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); 上海gm干磨店 ⑤单调性法:利用函数的单调性求值域; 上海gm干磨店 ⑥图象法:二次函数必画草图求其值域; ⑦利用对号函数 上海gm干磨店 ⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 四.函数的奇偶性 1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇 函数。 2.性质: ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0 ③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称] 3.奇偶性的判断 上海gm干磨店 ①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系 五、函数的单调性 上海gm干磨店 1、函数单调性的定义: 上海gm干磨店 2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 上海gm干磨店 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x<0和x>上海gm干磨店0的所有实数,q不能是偶数; 上海gm干磨店 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 上海gm干磨店 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 上海gm干磨店 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域。 上海gm干磨店 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到: (1)所有的图形都通过(1,1)这点。 (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。 (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。 上海gm干磨店 (6)显然幂函数无界。 上海gm干磨店【高一数学知识点总结集合15篇】相关文章: 高一政治必修一知识点总结12-14 初中数学圆的知识点总结归纳09-15 高一地理知识点的总结09-23 高一数学教学总结汇总9篇09-28 最新初三数学上册的知识点总结07-30 高一化学方程式知识点总结08-03 人教版数学必修五知识点08-26 高一语文必修三知识点12-14 必修二数学知识点高中08-27 高一数学教学工作总结(精选6篇)09-24高一数学知识点总结11
高一数学知识点总结12
高一数学知识点总结13
高一数学知识点总结14
高一数学知识点总结15