定积分计算方法总结

上海gm干磨店　　总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它能使我们及时找出错误并改正，让我们一起来学习写总结吧。你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编为大家收集的定积分计算方法总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　定积分计算方法总结 1

　　一、 定积分的计算方法

上海gm干磨店　　1. 利用函数奇偶性

上海gm干磨店　　2. 利用函数周期性

　　3. 参考不定积分计算方法

　　二、 定积分与极限

　　1. 积和式极限

上海gm干磨店　　2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限

　　3. 洛必达法则

　　4. 等价无穷小

　　三、 定积分的估值及其不等式的应用

　　1. 不计算积分，比较积分值的大小

　　1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

　　f(x)>=g(x),则 >= ()dx

　　2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)

　　b) 当0<x<兀/2时，2/兀<<1

上海gm干磨店　　2. 估计具体函数定积分的值

　　积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则

上海gm干磨店　　M(b-a)<= <=M(b-a)

　　3. 具体函数的定积分不等式证法

　　1) 积分估值定理

　　2) 放缩法

　　3) 柯西积分不等式

　　≤ %

　　4. 抽象函数的定积分不等式的证法

上海gm干磨店　　1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性

　　2) 积分中值定理

　　3) 常数变易法

　　4) 利用泰勒公式展开法

　　四、 不定积分计算方法

　　1. 凑微分法

　　2. 裂项法

　　3. 变量代换法

　　1) 三角代换

　　2) 根幂代换

　　3) 倒代换

　　4. 配方后积分

　　5. 有理化

　　6. 和差化积法

　　7. 分部积分法（反、对、幂、指、三）

　　8. 降幂法

　　定积分计算方法总结 2

　　定积分

　　1、定积分解决的典型问题

　　（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程

上海gm干磨店　　2、函数可积的充分条件

　　●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。

上海gm干磨店　　●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。

上海gm干磨店　　3、定积分的若干重要性质

上海gm干磨店　　●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。

上海gm干磨店　　●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

　　●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

　　●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。

　　●性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

上海gm干磨店　　4、关于广义积分

　　设函数f(x)在区间[a,b]上除点c（a<c<b）外连续，而在点c的邻域内无界，如果两个广义积分∫acf(x)dx与∫cbf(x)dx都收敛，则定义∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否则（只要其中一个发散）就称广义积分∫abf(x)dx发散。

　　定积分的应用

上海gm干磨店　　1、求平面图形的面积（曲线围成的面积）

　　●直角坐标系下（含参数与不含参数）

　　●极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2)

上海gm干磨店　　●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）

　　●平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积）

上海gm干磨店　　●功、水压力、引力

上海gm干磨店　　●函数的平均值（平均值y=1/(b-a)x∫abf(x)dx）

　　大学数学定积分备考知识

　　定积分

　　关于定积分的定义及性质，这里要求同学们一定要理解近似、求和还有取极限这几个步骤。与此同时还要求同学们知道其几何意义及定义中我们所要注意的地方。对定积分定义这一部分的考察在每年考研中几乎都是必考内容。因此希望这一部分能引起同学们的一定的重视。关于定积分的性子这一块，同学们关键主要在于理解。定积分中的区间可加性、积分中值定理、比较定理这几个是同学要掌握的。而对于微积分基本定理这一块的知识点是非常重要的。这里面有一个新的函数叫做变上限积分函数。关于变上限积分函数的两个性子是我们一定要掌握的。关于切线与法线，以及单调性、极值;凹凸性的应用与变上限积分函数是可以相关联的。有了变上限积分函数的定义后，我们就要注意变限积分求导问题了，有关变上限积分的.求导，希望同学们能够会证明，以前考研真题中也出现过此类问题。所以，应当值得我们重视。

　　反常积分

　　对反常积分这一块内容，要求同学们了解反常积分的基本定义，会利用定积分来判断其收敛性，会计算反常积分就够了。而关于反常积分的计算，同学们就当作定积分来求就可以了。

上海gm干磨店　　定积分的应用

上海gm干磨店　　最后，就是有关定积分的应用部分了。这一块应用希望童鞋们要掌握住，其主要就是利用微元法在几何上应用，对于数一和数二的同学还要求掌握物理上面的应用。而这里，同学们一定要知道数学一、二、三的区别。数学三的同学要掌握用定积分求面积及简单的体积。而对于数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长、旋转曲面面积。而数学一和数学二也要掌握物理方面的应用，这里主要要求数一数二的同学掌握用定积分求变力做功、抽水做功及液太静压力和质心问题。而这里最要的是同学们一定要掌握微元法这种思想方法。

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