高中数学知识点总结精选15篇
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，因此，让我们写一份总结吧。你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编为大家收集的高中数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学知识点总结1
一、集合有关概念
上海gm干磨店 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4
．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
上海gm干磨店 5.关于“属于”的概念
上海gm干磨店 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
上海gm干磨店 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表
示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：
(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
上海gm干磨店 ①任何一个集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B
上海gm干磨店 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算
上海gm干磨店 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
上海gm干磨店 记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
上海gm干磨店 A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
上海gm干磨店 （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念
合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
上海gm干磨店 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
上海gm干磨店 再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”
上海gm干磨店 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
上海gm干磨店 5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：
6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．7．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 上海gm干磨店 注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1 上海gm干磨店 8．函数的奇偶性 上海gm干磨店 （1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 上海gm干磨店 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○ 则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式 上海gm干磨店 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 上海gm干磨店 （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。 补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质 高考数学导数知识点 （一）导数第一定义 设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0 + △x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第一定义 （二）导数第二定义 设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x — x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y = f（x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第二定义 上海gm干磨店 （三）导函数与导数 如果函数y = f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y = f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f（x）的导函数，记作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。 （四）单调性及其应用 上海gm干磨店 1。利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 （1）求f￠（x） （2）确定f￠（x）在（a，b）内符号（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数 上海gm干磨店 2。用导数求多项式函数单调区间的一般步骤 （1）求f￠（x） （2）f￠（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f￠（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间 高中数学重难点知识点 高中数学包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。 必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解） 必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 上海gm干磨店 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22———27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程： 必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 上海gm干磨店 必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15———20分，并且经常和其他函数混合起来考查 上海gm干磨店 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 上海gm干磨店 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17———22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 高中数学知识点大全 一、集合与简易逻辑 上海gm干磨店 1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性。 2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。 上海gm干磨店 3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。 上海gm干磨店 4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”。 5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”。 原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价。反证法分为三步：假设、推矛、得果。 6、充要条件 上海gm干磨店 二、函数 1、指数式、对数式， 2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。 （2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。 上海gm干磨店 （3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。 上海gm干磨店 3、单调性和奇偶性 （1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同。 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。 上海gm干磨店 （2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义） 上海gm干磨店 4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记） 上海gm干磨店 （1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。 推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。 推广二：函数，的图像关于直线对称。 （2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。 上海gm干磨店 （3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。 上海gm干磨店 三、数列 1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系 2、等差数列中 上海gm干磨店 （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性。 （2）也成等差数列。 （3）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。 （4）仍成等差数列。 上海gm干磨店 （5）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和； （6）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和—偶数项和”=此数列的中项。 上海gm干磨店 （7）两数的等差中项惟一存在。在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解。 （8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）。 3、等比数列中： （1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。 上海gm干磨店 （2）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列。 （3）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积； （4）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和。 （5）并非任何两数总有等比中项。仅当实数同号时，实数存在等比中项。对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对。也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）。在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解。 （6）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）。 4、等差数列与等比数列的联系 （1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列。 （2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列。 （3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。 （4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。 如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列。 上海gm干磨店 5、数列求和的常用方法： （1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式）， ②等比数列求和公式（三种形式）， （2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。 上海gm干磨店 （3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）。 上海gm干磨店 （4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）。 （5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和 上海gm干磨店 （6）通项转换法。 上海gm干磨店 四、三角函数 上海gm干磨店 1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）。 终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）。 终边与终边关于轴对称 上海gm干磨店 终边与终边关于轴对称 终边与终边关于原点对称 上海gm干磨店 一般地：终边与终边关于角的终边对称。 上海gm干磨店 与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。 2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度（1rad）。 上海gm干磨店 3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。 上海gm干磨店 4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角 上海gm干磨店 5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”； 上海gm干磨店 6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限。 上海gm干磨店 7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”! 上海gm干磨店 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。 8、三角函数性质、图像及其变换： 上海gm干磨店 （1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性 上海gm干磨店 注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变。既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定。如的周期都是，但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函数吗？ 上海gm干磨店 （2）三角函数图像及其几何性质： （3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。 上海gm干磨店 （4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。 9、三角形中的三角函数： （1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。 上海gm干磨店 （2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）。 上海gm干磨店 （3）余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型。 上海gm干磨店 五、向量 1、向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。 2、几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，平行（共线）向量（无传递性，是因为有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。 上海gm干磨店 3、两非零向量平行（共线）的充要条件 上海gm干磨店 4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2。 上海gm干磨店 5、三点共线； 6、向量的数量积： 六、不等式 1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。 上海gm干磨店 （2）解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）； （3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）； 上海gm干磨店 （4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论。注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集。 2、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）。 3、常用不等式有：（根据目标不等式左右的运算结构选用） a、b、c R，（当且仅当时，取等号） 4、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法 5、含绝对值不等式的性质： 6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题 （1）恒成立问题 上海gm干磨店 若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上 若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上 （2）能成立问题 （3）恰成立问题 若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为。 若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为， 上海gm干磨店 七、直线和圆 1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的方向向量））。应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？ 2、知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或知直线过点，常设其方程为。 （2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0。直线两截距相等直线的斜率为—1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。 （3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。 3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是 4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解。 上海gm干磨店 5、圆的方程：最简方程；标准方程； 6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!” 上海gm干磨店 （1）过圆上一点圆的切线方程 上海gm干磨店 过圆上一点圆的切线方程 过圆上一点圆的切线方程 如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程。 如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）。 上海gm干磨店 7、曲线与的交点坐标方程组的解； 上海gm干磨店 过两圆交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程。 八、圆锥曲线 上海gm干磨店 1、圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。 上海gm干磨店 （1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用； 上海gm干磨店 ②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1。 2、圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势。其中，椭圆中、双曲线中。 重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点。 3、在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解。特别是： 上海gm干磨店 ①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”。 ②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理。 ③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式 上海gm干磨店 ④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化。 上海gm干磨店 4、要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点。 注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。 上海gm干磨店 ②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响。 上海gm干磨店 ③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等。 上海gm干磨店 九、直线、平面、简单多面体 1、计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算 2、计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解。注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线。 3、空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用。注意：书写证明过程需规范。 上海gm干磨店 4、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质。 如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式）， 上海gm干磨店 如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心。 5、求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等。注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体 6、多面体是由若干个多边形围成的几何体。棱柱和棱锥是特殊的多面体。 正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 上海gm干磨店 7、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式。它们都是球半径及的函数。 十、导数 1、导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数，C为常数） 2、多项式函数的导数与函数的单调性 在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数。 上海gm干磨店 在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数。 3、导数与极值、导数与最值： （1）函数处有且“左正右负”在处取极大值； 上海gm干磨店 函数在处有且左负右正”在处取极小值。 注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件。 上海gm干磨店 ②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值。特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。 ③单调性与最值（极值）的研究要注意列表! （2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值” 函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的.“最小值”； 注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小。 上海gm干磨店 第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二、平面向量和三角函数。 上海gm干磨店 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 上海gm干磨店 第三、数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 上海gm干磨店 第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 上海gm干磨店 第五、概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六、解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括： 上海gm干磨店 第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法; 第二类我们所讲的动点问题; 上海gm干磨店 第三类是弦长问题; 第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点; 第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案， 当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七、押轴题。 上海gm干磨店 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。 简单随机抽样 (1)总体和样本 上海gm干磨店 ①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。 上海gm干磨店 (2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 上海gm干磨店 (3)简单随机抽样常用的方法： 上海gm干磨店 ①抽签法;②随机数表法;③计算机模拟法;③使用统计软件直接抽取。 上海gm干磨店 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 (4)抽签法： ①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查 (5)随机数表法 一、平面的基本性质与推论 1、平面的基本性质： 公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内； 上海gm干磨店 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 2、空间点、直线、平面之间的位置关系： 直线与直线—平行、相交、异面； 直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）； 平面与平面—平行、相交。 3、异面直线： 平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）； 所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）； 两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）； 异面直线不同在任何一个平面内。 上海gm干磨店 求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角 二、空间中的平行关系 1、直线与平面平行（核心） 定义：直线和平面没有公共点 判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出） 上海gm干磨店 性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行 上海gm干磨店 2、平面与平面平行 定义：两个平面没有公共点 判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 上海gm干磨店 3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线 三、空间中的垂直关系 上海gm干磨店 1、直线与平面垂直 上海gm干磨店 定义：直线与平面内任意一条直线都垂直 判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直 性质：垂直于同一直线的两平面平行 上海gm干磨店 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度 2、平面与平面垂直 定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角） 判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 上海gm干磨店 性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。 上海gm干磨店 按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 上海gm干磨店 两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。 两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。 若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面。 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。 ①直线在平面内——有无数个公共点 上海gm干磨店 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 上海gm干磨店 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 空间向量法（找平面的法向量） 上海gm干磨店 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。 最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。 三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 上海gm干磨店 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 上海gm干磨店 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 上海gm干磨店 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 上海gm干磨店 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： (1)共面：平行、相交 (2)异面： 上海gm干磨店 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 上海gm干磨店 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： (1)有且仅有一个公共点——相交直线; (2)没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 上海gm干磨店 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 上海gm干磨店 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 一、求导数的方法 （1）基本求导公式 上海gm干磨店 （2）导数的四则运算 （3）复合函数的导数 上海gm干磨店 设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即 二、关于极限 1、数列的极限： 粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如： 2、函数的极限： 当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作 上海gm干磨店 三、导数的概念 1、在处的导数。 2、在的导数。 3。函数在点处的导数的几何意义： 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率， 上海gm干磨店 即k=，相应的切线方程是 注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。 上海gm干磨店 例、若=2，则=（）A—1B—2C1D 四、导数的综合运用 （一）曲线的切线 上海gm干磨店 函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步： （1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k= 上海gm干磨店 （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 上海gm干磨店 ⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标; 上海gm干磨店 ⒉写出点M的集合; ⒊列出方程=0; ⒋化简方程为最简形式; 上海gm干磨店 ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 ⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 上海gm干磨店 ⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 -直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系——建立适当的坐标系; ②设点——设轨迹上的任一点P(x，y); ③列式——列出动点p所满足的关系式; 上海gm干磨店 ④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简; ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。 1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a 上海gm干磨店 3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 上海gm干磨店 1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方) 3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方] 4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方) 5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝) 6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2 7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方 上海gm干磨店 空间几何体表面积体积公式： 上海gm干磨店 1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。 2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高。 3、a—边长，S=6a2，V=a3。 4、长方体a—长，b—宽，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。 上海gm干磨店 5、棱柱S—h—高V=Sh。 6、棱锥S—h—高V=Sh/3。 上海gm干磨店 7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。 上海gm干磨店 8、S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。 上海gm干磨店 9、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。 10、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^2—r^2）。 11、r—底半径h—高V=πr^2h/3。 上海gm干磨店 12、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6。 上海gm干磨店 14、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。 上海gm干磨店 15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。 上海gm干磨店 16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。 17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。 一、直线与方程高考考试内容及考试要求： 考试内容： 上海gm干磨店 1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式； 上海gm干磨店 2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离； 考试要求： 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程； 上海gm干磨店 2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 二、直线与方程 课标要求： 上海gm干磨店 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； 上海gm干磨店 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系； 上海gm干磨店 4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。 要点精讲： 1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°. 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°. 2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα 上海gm干磨店 （1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0； （2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。 由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。 3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式： （若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。 4．两条直线的平行与垂直的判定 上海gm干磨店 （1）若l1，l2均存在斜率且不重合： ①；② 注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。 （2） 上海gm干磨店 若A1、A2、B1、B2都不为零。 注意上海gm干磨店：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。 上海gm干磨店 两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。 5．直线方程的五种形式 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 上海gm干磨店 6．直线的交点坐标与距离公式 上海gm干磨店 （1）两直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。 （2）两点间距离 两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式 特别地：轴，则、轴，则 上海gm干磨店 （3）点到直线的距离公式 点到直线的距离为： 上海gm干磨店 （4）两平行线间的距离公式： 上海gm干磨店 若，则： 上海gm干磨店 注意点：x，y对应项系数应相等。 上海gm干磨店 高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。 上海gm干磨店 必修一：1、集合与函数的概念 （这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用 （比较抽象，较难理解） 上海gm干磨店 必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程： 必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 上海gm干磨店 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 文科：选修1—1、1—2 选修1--1：重点：高考占30分 上海gm干磨店 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考） 上海gm干磨店 选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容） 上海gm干磨店 理科：选修2—1、2—2、2—3 上海gm干磨店 选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化） 选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数 选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计： 高考的知识板块 上海gm干磨店 集合与简单逻辑：5分或不考 上海gm干磨店 函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点） 平面向量与解三角形 立体几何：22分左右 不等式：（线性规则）5分必考 数列：17分 （一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题 平面解析几何：（30分左右） 计算原理：10分左右 概率统计：12分----17分 复数：5分 推理证明 一般高考大题分布 1、17题：三角函数 2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列 上海gm干磨店 3、21、22 题：函数、圆锥曲线 成绩不理想一般是以下几种情况： 上海gm干磨店 做题不细心，（会做，做不对） 基础知识没有掌握 上海gm干磨店 解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点） 心理素质不好 总之学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结 高一年级 必修一 上海gm干磨店 第一章 集合与函数概念 上海gm干磨店 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 第三章 函数的应用 必修二 第一章 空间几何体 上海gm干磨店 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第三章 直线与方程 必修三 第一章 算法初步 第二章 统计 第三章 概率 必修四 第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换 （二）教学要求 上海gm干磨店 在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。 首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。 其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。 上海gm干磨店 第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。 第四，学**平面向量，不但应注意平面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。 第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。 第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。 高二年级 必修五 第一章 解三角形 第二章 数列 第三章 不等式 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 第二章 圆锥曲线与方程 上海gm干磨店 第三章 导数及其应用 选修1-2 第一章 统计案例 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 第四章 框图 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 上海gm干磨店 第二章 圆锥曲线与方程 上海gm干磨店 第三章 空间向量与立体几何 选修2-2 上海gm干磨店 第一章 导数及其应用 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 选修2-3 第一章 计数原理 第二章 随机变量及其分布 第三章 统计案例 （二）教学要求 高二上 必修5 学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。 上海gm干磨店 不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。 选修1—1（文科） 上海gm干磨店 在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。 在必修课程学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。 在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。 上海gm干磨店 选修2-1（理科） 上海gm干磨店 在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。 上海gm干磨店 在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。 上海gm干磨店 在必修阶段学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。 在本模块中，学生将在学**平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。 什么是不等式？ 一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为<，≤，≥，>中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 数学知识点1、不等式性质比较大小方法： （1）作差比较法（2）作商比较法 上海gm干磨店 不等式的基本性质 上海gm干磨店 ①对称性：a > b，b > a ②传递性：a > b，b > ca > c ③可加性：a > b a + c > b + c ④可积性：a > b，c > 0，ac > bc 上海gm干磨店 ⑤加法法则：a > b，c > d，a + c > b + d ⑥乘法法则：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd 上海gm干磨店 ⑦乘方法则：a > b > 0，an > bn（n∈N） ⑧开方法则：a > b > 0 数学知识点2、算术平均数与几何平均数定理： （1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（当且仅当a=b时等号） 上海gm干磨店 （2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广： 上海gm干磨店 如果为实数，则重要结论 （1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2； 上海gm干磨店 （2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。 数学知识点3、证明不等式的常用方法： 比较法：比较法是最基本、最重要的方法。 当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。 综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。 分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。 一、集合、简易逻辑 1、集合； 2、子集； 3、补集； 4、交集； 上海gm干磨店 5、并集； 6、逻辑连结词； 上海gm干磨店 7、四种命题； 上海gm干磨店 8、充要条件。 二、函数 1、映射； 2、函数； 上海gm干磨店 3、函数的单调性； 4、反函数； 上海gm干磨店 5、互为反函数的函数图象间的关系； 6、指数概念的扩充； 上海gm干磨店 7、有理指数幂的运算； 8、指数函数； 9、对数； 上海gm干磨店 10、对数的运算性质； 11、对数函数。 12、函数的应用举例。 三、数列（12课时，5个） 上海gm干磨店 1、数列； 上海gm干磨店 2、等差数列及其通项公式； 上海gm干磨店 3、等差数列前n项和公式； 4、等比数列及其通顶公式； 上海gm干磨店 5、等比数列前n项和公式。 四、三角函数 上海gm干磨店 1、角的概念的推广； 2、弧度制； 3、任意角的三角函数； 上海gm干磨店 4、单位圆中的三角函数线； 上海gm干磨店 5、同角三角函数的基本关系式； 上海gm干磨店 6、正弦、余弦的诱导公式； 7、两角和与差的正弦、余弦、正切； 上海gm干磨店 8、二倍角的正弦、余弦、正切； 9、正弦函数、余弦函数的图象和性质； 上海gm干磨店 10、周期函数； 上海gm干磨店 11、函数的奇偶性； 12、函数的图象； 上海gm干磨店 13、正切函数的图象和性质； 14、已知三角函数值求角； 15、正弦定理； 16、余弦定理； 上海gm干磨店 17、斜三角形解法举例。 五、平面向量 1、向量； 2、向量的加法与减法； 3、实数与向量的积； 上海gm干磨店 4、平面向量的坐标表示； 上海gm干磨店 5、线段的定比分点； 6、平面向量的数量积； 7、平面两点间的距离； 8、平移。 六、不等式 上海gm干磨店 1、不等式； 2、不等式的'基本性质； 3、不等式的证明； 4、不等式的解法； 5、含绝对值的不等式。 七、直线和圆的方程 上海gm干磨店 1、直线的倾斜角和斜率； 2、直线方程的点斜式和两点式； 3、直线方程的一般式； 4、两条直线平行与垂直的条件； 5、两条直线的交角； 上海gm干磨店 6、点到直线的距离； 7、用二元一次不等式表示平面区域； 8、简单线性规划问题； 9、曲线与方程的概念； 10、由已知条件列出曲线方程； 11、圆的标准方程和一般方程； 12、圆的参数方程。 八、圆锥曲线 1、椭圆及其标准方程； 2、椭圆的简单几何性质； 上海gm干磨店 3、椭圆的参数方程； 4、双曲线及其标准方程； 5、双曲线的简单几何性质； 上海gm干磨店 6、抛物线及其标准方程； 7、抛物线的简单几何性质。 九、直线、平面、简单何体 上海gm干磨店 1、平面及基本性质； 上海gm干磨店 2、平面图形直观图的画法； 上海gm干磨店 3、平面直线； 上海gm干磨店 4、直线和平面平行的判定与性质； 5、直线和平面垂直的判定与性质； 6、三垂线定理及其逆定理； 上海gm干磨店 7、两个平面的位置关系； 上海gm干磨店 8、空间向量及其加法、减法与数乘； 上海gm干磨店 9、空间向量的坐标表示； 上海gm干磨店 10、空间向量的数量积； 11、直线的方向向量； 12、异面直线所成的角； 上海gm干磨店 13、异面直线的公垂线； 14、异面直线的距离； 15、直线和平面垂直的性质； 16、平面的法向量； 17、点到平面的距离； 18、直线和平面所成的角； 上海gm干磨店 19、向量在平面内的射影； 上海gm干磨店 20、平面与平面平行的性质； 21、平行平面间的距离； 22、二面角及其平面角； 23、两个平面垂直的判定和性质； 24、多面体； 上海gm干磨店 25、棱柱； 26、棱锥； 27、正多面体； 28、球。 十、排列、组合、二项式定理 1、分类计数原理与分步计数原理； 2、排列； 上海gm干磨店 3、排列数公式； 4、组合； 上海gm干磨店 5、组合数公式； 6、组合数的两个性质； 7、二项式定理； 8、二项展开式的性质。 十一、概率 1、随机事件的概率； 上海gm干磨店 2、等可能事件的概率； 3、互斥事件有一个发生的概率； 4、相互独立事件同时发生的概率； 上海gm干磨店 5、独立重复试验。 必修一函数重点知识整理 上海gm干磨店 1、函数的奇偶性 （1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）； 上海gm干磨店 （2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）； 上海gm干磨店 （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）； 上海gm干磨店 （4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 上海gm干磨店 2、复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 （2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 上海gm干磨店 3、函数图像（或方程曲线的对称性） （1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然； 上海gm干磨店 （3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）； （4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0； 上海gm干磨店 （5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称； 上海gm干磨店 （6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称； 上海gm干磨店 4、函数的周期性 （1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数； （2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数； 上海gm干磨店 （3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数； （4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数； 上海gm干磨店 （5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数； （6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数； 5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）； 上海gm干磨店 6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min； 7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）； （2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）； （3）l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆； 上海gm干磨店 （4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）； 上海gm干磨店 8、判断对应是否为映射时，抓住两点： （1）A中元素必须都有象且唯一； （2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象； 9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 10、对于反函数，应掌握以下一些结论： （1）定义域上的单调函数必有反函数； 上海gm干磨店 （2）奇函数的反函数也是奇函数； 上海gm干磨店 （3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数； （4）周期函数不存在反函数； （5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性； 上海gm干磨店 （6）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。 11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系； 12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13、恒成立问题的处理方法： 上海gm干磨店 （1）分离参数法； （2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。 拓展阅读：高中数学复习方法 1、把答案盖住看例题 上海gm干磨店 例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。 上海gm干磨店 所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。 经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。 上海gm干磨店 2、研究每题都考什么 数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。 上海gm干磨店 3、错一次反思一次 每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。 学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。 4、分析试卷总结经验 上海gm干磨店 每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。 【高中数学知识点总结精选15篇】相关文章： 高中数学常考易错知识点整理07-30 高考化学知识点总结精选12篇02-08 高考化学知识点总结(精选12篇)02-08 高考数学必考知识点总结02-11 高考语文复习知识点总结02-11 高中数学教研工作总结集合15篇01-23 高中数学教研工作总结集锦15篇01-23 高考化学知识点总结(12篇)02-08 高考化学知识点总结12篇02-08 高二化学原理知识点总结08-03高中数学知识点总结2
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